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y=lnsinx-½sin²x
Derivada de la función/ sin²x/ lnsinx/ y=lnsinx-½sin²x

Derivada de y=lnsinx-½sin²x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 2   
              sin (x)
log(sin(x)) - -------
                 2
log⁡(sin⁡(x))−sin⁡2(x)2\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} 
log(sin(x)) - sin(x)^2/2
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(sin⁡(x))−sin⁡2(x)2\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −sin⁡(x)cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    cos⁡3(x)sin⁡(x)\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

cos⁡3(x)sin⁡(x)\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)                
------ - cos(x)*sin(x)
sin(x)
−sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                            2   
        2         2      cos (x)
-1 + sin (x) - cos (x) - -------
                            2   
                         sin (x)
sin⁡2(x)−cos⁡2(x)−1−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       2   \       
  |  1                 cos (x)|       
2*|------ + 2*sin(x) + -------|*cos(x)
  |sin(x)                 3   |       
  \                    sin (x)/
2(2sin⁡(x)+1sin⁡(x)+cos⁡2(x)sin⁡3(x))cos⁡(x)2 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnsinx-½sin²x
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