Derivada de y=lnsinx-½sin²x

Ha introducido [src]

                 2   
              sin (x)
log(sin(x)) - -------
                 2

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

log(sin(x)) - sin(x)^2/2

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)                
------ - cos(x)*sin(x)
sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2   
        2         2      cos (x)
-1 + sin (x) - cos (x) - -------
                            2   
                         sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       2   \       
  |  1                 cos (x)|       
2*|------ + 2*sin(x) + -------|*cos(x)
  |sin(x)                 3   |       
  \                    sin (x)/

$$2 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnsinx-½sin²x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución