Sr Examen

Derivada de xiog2x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2     
x*log (2*x)
xlog(2x)2x \log{\left(2 x \right)}^{2}
x*log(2*x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(2x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(2x)u = \log{\left(2 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(2x)\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log(2x)x\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{x}

    Como resultado de: log(2x)2+2log(2x)\log{\left(2 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (log(2x)+2)log(2x)\left(\log{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(2 x \right)}


Respuesta:

(log(2x)+2)log(2x)\left(\log{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
   2                  
log (2*x) + 2*log(2*x)
log(2x)2+2log(2x)\log{\left(2 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 x \right)}
Segunda derivada [src]
2*(1 + log(2*x))
----------------
       x        
2(log(2x)+1)x\frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x}
Tercera derivada [src]
-2*log(2*x)
-----------
      2    
     x     
2log(2x)x2- \frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de xiog2x^2