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(x-x^(1/3))/(1-x^2)
Derivada de la función/ 1-x^2/ x^(1/3)/ (x-x^(1/3))/(1-x^2)

Derivada de (x-x^(1/3))/(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3 ___
x - \/ x 
---------
       2 
  1 - x
−x3+x1−x2\frac{- \sqrt[3]{x} + x}{1 - x^{2}} 
(x - x^(1/3))/(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x3+xf{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{x} + x y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x3+x- \sqrt[3]{x} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Entonces, como resultado: −13x23- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      Como resultado de: 1−13x231 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(−x3+x)+(1−13x23)(1−x2)(1−x2)2\frac{2 x \left(- \sqrt[3]{x} + x\right) + \left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(1 - x^{2}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x83+x23−5x23−13x23(x4−2x2+1)\frac{x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{2}{3}} - \frac{5 x^{2}}{3} - \frac{1}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}

Respuesta:

x83+x23−5x23−13x23(x4−2x2+1)\frac{x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{2}{3}} - \frac{5 x^{2}}{3} - \frac{1}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1                     
1 - ------                  
       2/3       /    3 ___\
    3*x      2*x*\x - \/ x /
---------- + ---------------
       2                2   
  1 - x         /     2\    
                \1 - x /
2x(−x3+x)(1−x2)2+1−13x231−x2\frac{2 x \left(- \sqrt[3]{x} + x\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{1 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           /          2 \                             \
  |           |       4*x  | /3 ___    \       /     1  \|
  |           |-1 + -------|*\\/ x  - x/   2*x*|3 - ----||
  |           |           2|                   |     2/3||
  |    1      \     -1 + x /                   \    x   /|
2*|- ------ + -------------------------- + --------------|
  |     5/3                  2                /      2\  |
  \  9*x               -1 + x               3*\-1 + x /  /
----------------------------------------------------------
                               2                          
                         -1 + x
2(2x(3−1x23)3(x2−1)+(x3−x)(4x2x2−1−1)x2−1−19x53)x2−1\frac{2 \left(\frac{2 x \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(\sqrt[3]{x} - x\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             /          2 \                   /          2 \            \
  |                             |       4*x  | /     1  \        |       2*x  | /3 ___    \|
  |                             |-1 + -------|*|3 - ----|   12*x*|-1 + -------|*\\/ x  - x/|
  |                             |           2| |     2/3|        |           2|            |
  |   5             2           \     -1 + x / \    x   /        \     -1 + x /            |
2*|------- + ---------------- - ------------------------- - -------------------------------|
  |    8/3      2/3 /      2\                  2                                2          |
  |27*x      3*x   *\-1 + x /            -1 + x                        /      2\           |
  \                                                                    \-1 + x /           /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                           
                                          -1 + x
2(−12x(x3−x)(2x2x2−1−1)(x2−1)2−(3−1x23)(4x2x2−1−1)x2−1+23x23(x2−1)+527x83)x2−1\frac{2 \left(- \frac{12 x \left(\sqrt[3]{x} - x\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-x^(1/3))/(1-x^2)
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