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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
(x-x^(uno / tres))/(uno -x^ dos)
(x menos x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por (1 menos x al cuadrado )
(x menos x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por (uno menos x en el grado dos)
(x-x(1/3))/(1-x2)
x-x1/3/1-x2
(x-x^(1/3))/(1-x²)
(x-x en el grado (1/3))/(1-x en el grado 2)
x-x^1/3/1-x^2
(x-x^(1 dividir por 3)) dividir por (1-x^2)
Expresiones semejantes
(x-x^(1/3))/(1+x^2)
(x+x^(1/3))/(1-x^2)

Derivada de la función/ x^(1/3)/ 1-x^2/ (x-x^(1/3))/(1-x^2)

Derivada de (x-x^(1/3))/(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

    3 ___
x - \/ x 
---------
       2 
  1 - x

$$\frac{- \sqrt[3]{x} + x}{1 - x^{2}}$$

(x - x^(1/3))/(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(- \sqrt[3]{x} + x\right) + \left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(1 - x^{2}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{2}{3}} - \frac{5 x^{2}}{3} - \frac{1}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{2}{3}} - \frac{5 x^{2}}{3} - \frac{1}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1                     
1 - ------                  
       2/3       /    3 ___\
    3*x      2*x*\x - \/ x /
---------- + ---------------
       2                2   
  1 - x         /     2\    
                \1 - x /

$$\frac{2 x \left(- \sqrt[3]{x} + x\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /          2 \                             \
  |           |       4*x  | /3 ___    \       /     1  \|
  |           |-1 + -------|*\\/ x  - x/   2*x*|3 - ----||
  |           |           2|                   |     2/3||
  |    1      \     -1 + x /                   \    x   /|
2*|- ------ + -------------------------- + --------------|
  |     5/3                  2                /      2\  |
  \  9*x               -1 + x               3*\-1 + x /  /
----------------------------------------------------------
                               2                          
                         -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(\sqrt[3]{x} - x\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             /          2 \                   /          2 \            \
  |                             |       4*x  | /     1  \        |       2*x  | /3 ___    \|
  |                             |-1 + -------|*|3 - ----|   12*x*|-1 + -------|*\\/ x  - x/|
  |                             |           2| |     2/3|        |           2|            |
  |   5             2           \     -1 + x / \    x   /        \     -1 + x /            |
2*|------- + ---------------- - ------------------------- - -------------------------------|
  |    8/3      2/3 /      2\                  2                                2          |
  |27*x      3*x   *\-1 + x /            -1 + x                        /      2\           |
  \                                                                    \-1 + x /           /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                           
                                          -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x \left(\sqrt[3]{x} - x\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-x^(1/3))/(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución