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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x+x^ cinco)^(uno / cinco)
(x más x en el grado 5) en el grado (1 dividir por 5)
(x más x en el grado cinco) en el grado (uno dividir por cinco)
(x+x5)(1/5)
x+x51/5
(x+x⁵)^(1/5)
x+x^5^1/5
(x+x^5)^(1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
(x-x^5)^(1/5)

Derivada de la función/ x+x^5/ (x+x^5)^(1/5)

Derivada de (x+x^5)^(1/5)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
5 /      5 
\/  x + x

$$\sqrt[5]{x^{5} + x}$$

(x + x^5)^(1/5)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{5} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{5} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 x^{4} + 1}{5 \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{x^{\frac{4}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{x^{\frac{4}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1    4  
   - + x   
   5       
-----------
        4/5
/     5\   
\x + x /

$$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{\left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2   \
  |          /       4\    |
  | 11/5     \1 + 5*x /    |
4*|x     - ----------------|
  |            9/5 /     4\|
  \        25*x   *\1 + x //
----------------------------
                4/5         
        /     4\            
        \1 + x /

$$\frac{4 \left(x^{\frac{11}{5}} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{25 x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                          3   \
   |          6/5 /       4\        /       4\    |
   | 6/5   4*x   *\1 + 5*x /      3*\1 + 5*x /    |
12*|x    - ----------------- + -------------------|
   |             /     4\                        2|
   |           5*\1 + x /           14/5 /     4\ |
   \                           125*x    *\1 + x / /
---------------------------------------------------
                            4/5                    
                    /     4\                       
                    \1 + x /

$$\frac{12 \left(x^{\frac{6}{5}} - \frac{4 x^{\frac{6}{5}} \left(5 x^{4} + 1\right)}{5 \left(x^{4} + 1\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 1\right)^{3}}{125 x^{\frac{14}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$

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