Sr Examen

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(x+x^5)^(1/5)

Derivada de (x+x^5)^(1/5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
5 /      5 
\/  x + x  
$$\sqrt[5]{x^{5} + x}$$
(x + x^5)^(1/5)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1    4  
   - + x   
   5       
-----------
        4/5
/     5\   
\x + x /   
$$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{\left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$$
Segunda derivada [src]
  /                    2   \
  |          /       4\    |
  | 11/5     \1 + 5*x /    |
4*|x     - ----------------|
  |            9/5 /     4\|
  \        25*x   *\1 + x //
----------------------------
                4/5         
        /     4\            
        \1 + x /            
$$\frac{4 \left(x^{\frac{11}{5}} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{25 x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                          3   \
   |          6/5 /       4\        /       4\    |
   | 6/5   4*x   *\1 + 5*x /      3*\1 + 5*x /    |
12*|x    - ----------------- + -------------------|
   |             /     4\                        2|
   |           5*\1 + x /           14/5 /     4\ |
   \                           125*x    *\1 + x / /
---------------------------------------------------
                            4/5                    
                    /     4\                       
                    \1 + x /                       
$$\frac{12 \left(x^{\frac{6}{5}} - \frac{4 x^{\frac{6}{5}} \left(5 x^{4} + 1\right)}{5 \left(x^{4} + 1\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 1\right)^{3}}{125 x^{\frac{14}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$
Gráfico
Derivada de (x+x^5)^(1/5)