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(z-3)/(z^2+4)
Derivada de la función/ z^2+4/ (z-3)/(z^2+4)

Derivada de (z-3)/(z^2+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
z - 3 
------
 2    
z  + 4
z−3z2+4\frac{z - 3}{z^{2} + 4} 
(z - 3)/(z^2 + 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z−3f{\left(z \right)} = z - 3 y g(z)=z2+4g{\left(z \right)} = z^{2} + 4.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z−3z - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2+4z^{2} + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      Como resultado de: 2z2 z

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z2−2z(z−3)+4(z2+4)2\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 3\right) + 4}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}

Respuesta:

z2−2z(z−3)+4(z2+4)2\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 3\right) + 4}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      2*z*(z - 3)
------ - -----------
 2                2 
z  + 4    / 2    \  
          \z  + 4/
−2z(z−3)(z2+4)2+1z2+4- \frac{2 z \left(z - 3\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{z^{2} + 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /         2 \         \
  |       |      4*z  |         |
2*|-2*z + |-1 + ------|*(-3 + z)|
  |       |          2|         |
  \       \     4 + z /         /
---------------------------------
                    2            
            /     2\             
            \4 + z /
2(−2z+(z−3)(4z2z2+4−1))(z2+4)2\frac{2 \left(- 2 z + \left(z - 3\right) \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                  /         2 \         \
  |                  |      2*z  |         |
  |              4*z*|-1 + ------|*(-3 + z)|
  |         2        |          2|         |
  |      4*z         \     4 + z /         |
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     4 + z              4 + z           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \4 + z /
6(4z2z2+4−4z(z−3)(2z2z2+4−1)z2+4−1)(z2+4)2\frac{6 \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 4} - \frac{4 z \left(z - 3\right) \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4} - 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         2 \         \
  |                  |      2*z  |         |
  |              4*z*|-1 + ------|*(-3 + z)|
  |         2        |          2|         |
  |      4*z         \     4 + z /         |
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     4 + z              4 + z           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \4 + z /
6(4z2z2+4−4z(z−3)(2z2z2+4−1)z2+4−1)(z2+4)2\frac{6 \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 4} - \frac{4 z \left(z - 3\right) \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4} - 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z-3)/(z^2+4)
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