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(z- tres)/(z^ dos + cuatro)
(z menos 3) dividir por (z al cuadrado más 4)
(z menos tres) dividir por (z en el grado dos más cuatro)
(z-3)/(z2+4)
z-3/z2+4
(z-3)/(z²+4)
(z-3)/(z en el grado 2+4)
z-3/z^2+4
(z-3) dividir por (z^2+4)
Expresiones semejantes
(z-3)/(z^2-4)
(z+3)/(z^2+4)

Derivada de la función/ z^2+4/ (z-3)/(z^2+4)

Derivada de (z-3)/(z^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

z - 3 
------
 2    
z  + 4

$$\frac{z - 3}{z^{2} + 4}$$

(z - 3)/(z^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - 3$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 3\right) + 4}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} - 2 z \left(z - 3\right) + 4}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      2*z*(z - 3)
------ - -----------
 2                2 
z  + 4    / 2    \  
          \z  + 4/

$$- \frac{2 z \left(z - 3\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{z^{2} + 4}$$

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Segunda derivada [src]

  /       /         2 \         \
  |       |      4*z  |         |
2*|-2*z + |-1 + ------|*(-3 + z)|
  |       |          2|         |
  \       \     4 + z /         /
---------------------------------
                    2            
            /     2\             
            \4 + z /

$$\frac{2 \left(- 2 z + \left(z - 3\right) \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

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3-я производная [src]

  /                  /         2 \         \
  |                  |      2*z  |         |
  |              4*z*|-1 + ------|*(-3 + z)|
  |         2        |          2|         |
  |      4*z         \     4 + z /         |
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     4 + z              4 + z           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \4 + z /

$$\frac{6 \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 4} - \frac{4 z \left(z - 3\right) \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4} - 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \         \
  |                  |      2*z  |         |
  |              4*z*|-1 + ------|*(-3 + z)|
  |         2        |          2|         |
  |      4*z         \     4 + z /         |
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     4 + z              4 + z           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \4 + z /

$$\frac{6 \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 4} - \frac{4 z \left(z - 3\right) \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4} - 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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