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e^(2x-x^2)
Derivada de la función/ x-x^2/ e^(2x-x^2)

Derivada de e^(2x-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2
 2*x - x 
E
e−x2+2xe^{- x^{2} + 2 x} 
E^(2*x - x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x2+2xu = - x^{2} + 2 x.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x2+2x)\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x\right):

    1. diferenciamos −x2+2x- x^{2} + 2 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: 2−2x2 - 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (2−2x)e−x2+2x\left(2 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 2 x}

  4. Simplificamos:

    2(1−x)ex(2−x)2 \left(1 - x\right) e^{x \left(2 - x\right)}

Respuesta:

2(1−x)ex(2−x)2 \left(1 - x\right) e^{x \left(2 - x\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  2
           2*x - x 
(2 - 2*x)*e
(2−2x)e−x2+2x\left(2 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               2\  x*(2 - x)
2*\-1 + 2*(-1 + x) /*e
2(2(x−1)2−1)ex(2−x)2 \left(2 \left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{x \left(2 - x\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /              2\  x*(2 - x)
4*(-1 + x)*\3 - 2*(-1 + x) /*e
4(3−2(x−1)2)(x−1)ex(2−x)4 \left(3 - 2 \left(x - 1\right)^{2}\right) \left(x - 1\right) e^{x \left(2 - x\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^(2x-x^2)
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