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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x·ln(x)·(x^ dos + dos ·x)
x·ln(x)·(x al cuadrado más 2·x)
x·ln(x)·(x en el grado dos más dos ·x)
x·ln(x)·(x2+2·x)
x·lnx·x2+2·x
x·ln(x)·(x²+2·x)
x·ln(x)·(x en el grado 2+2·x)
x·lnx·x^2+2·x
Expresiones semejantes
x·ln(x)·(x^2-2·x)
y=x·ln(x)·(x^2+2·x)

Derivada de la función/ x^2+2/ ln(x)/ x·ln(x)·(x^2+2·x)

Derivada de x·ln(x)·(x^2+2·x)

Solución

Ha introducido [src]

         / 2      \
x*log(x)*\x  + 2*x/

$$x \log{\left(x \right)} \left(x^{2} + 2 x\right)$$

(x*log(x))*(x^2 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Como resultado de: $x \left(2 x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 2 x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$x \left(3 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \log{\left(x \right)} + 2\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \log{\left(x \right)} + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2      \                     
(1 + log(x))*\x  + 2*x/ + x*(2 + 2*x)*log(x)

$$x \left(2 x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 2 x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2 + x + 2*x*log(x) + 4*(1 + x)*(1 + log(x))

$$2 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2 + x   6*(1 + x)
6 + 6*log(x) - ----- + ---------
                 x         x

$$6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{6 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{x + 2}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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