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y=2tgx+4x^3
Derivada de la función/ y=2tg/ y=2tgx+4x^3

Derivada de y=2tgx+4x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              3
2*tan(x) + 4*x
4x3+2tan⁡(x)4 x^{3} + 2 \tan{\left(x \right)} 
2*tan(x) + 4*x^3
Solución detallada

  1. diferenciamos 4x3+2tan⁡(x)4 x^{3} + 2 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 12x212 x^{2}

    Como resultado de: 12x2+2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)12 x^{2} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    12x2+2cos⁡2(x)12 x^{2} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

12x2+2cos⁡2(x)12 x^{2} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2          2
2 + 2*tan (x) + 12*x
12x2+2tan⁡2(x)+212 x^{2} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      /       2   \       \
4*\6*x + \1 + tan (x)/*tan(x)/
4(6x+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))4 \left(6 x + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2                          \
  |    /       2   \         2    /       2   \|
4*\6 + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
4((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6)4 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2tgx+4x^3
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