Sr Examen

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y=-x(x-5)^2

Derivada de y=-x(x-5)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2
-x*(x - 5) 
x(x5)2- x \left(x - 5\right)^{2}
(-x)*(x - 5)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    g(x)=(x5)2g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x5u = x - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

      1. diferenciamos x5x - 5 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 5-5 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x102 x - 10

    Como resultado de: x(2x10)(x5)2- x \left(2 x - 10\right) - \left(x - 5\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    (53x)(x5)\left(5 - 3 x\right) \left(x - 5\right)


Respuesta:

(53x)(x5)\left(5 - 3 x\right) \left(x - 5\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
         2                
- (x - 5)  - x*(-10 + 2*x)
x(2x10)(x5)2- x \left(2 x - 10\right) - \left(x - 5\right)^{2}
Segunda derivada [src]
2*(10 - 3*x)
2(103x)2 \left(10 - 3 x\right)
Tercera derivada [src]
-6
6-6
Gráfico
Derivada de y=-x(x-5)^2