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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=ln((x^ dos)/x- uno)+ cuatro x*x^(uno /4)
y es igual a ln((x al cuadrado ) dividir por x menos 1) más 4x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 4)
y es igual a ln((x en el grado dos) dividir por x menos uno) más cuatro x multiplicar por x en el grado (uno dividir por 4)
y=ln((x2)/x-1)+4x*x(1/4)
y=lnx2/x-1+4x*x1/4
y=ln((x²)/x-1)+4x*x^(1/4)
y=ln((x en el grado 2)/x-1)+4x*x en el grado (1/4)
y=ln((x^2)/x-1)+4xx^(1/4)
y=ln((x2)/x-1)+4xx(1/4)
y=lnx2/x-1+4xx1/4
y=lnx^2/x-1+4xx^1/4
y=ln((x^2) dividir por x-1)+4x*x^(1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=ln((x^2)/x-1)-4x*x^(1/4)
y=ln((x^2)/x+1)+4x*x^(1/4)
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ (x^2)/ x^(1/4)/ y=ln((x^2)/x-1)+4x*x^(1/4)

Derivada de y=ln((x^2)/x-1)+4x*x^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \            
   |x     |       4 ___
log|-- - 1| + 4*x*\/ x 
   \x     /

$$\sqrt[4]{x} 4 x + \log{\left(-1 + \frac{x^{2}}{x} \right)}$$

log(x^2/x - 1) + (4*x)*x^(1/4)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt[4]{x} 4 x + \log{\left(-1 + \frac{x^{2}}{x} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = -1 + \frac{x^{2}}{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{x^{2}}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $-1 + \frac{x^{2}}{x}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{-1 + \frac{x^{2}}{x}}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
  Como resultado de: $5 \sqrt[4]{x}$
Como resultado de: $5 \sqrt[4]{x} + \frac{1}{-1 + \frac{x^{2}}{x}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \sqrt[4]{x} \left(1 - x\right) - 1}{1 - x}$

Respuesta:

$\frac{5 \sqrt[4]{x} \left(1 - x\right) - 1}{1 - x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        4 ___
------ + 5*\/ x 
 2              
x               
-- - 1          
x

$$5 \sqrt[4]{x} + \frac{1}{-1 + \frac{x^{2}}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1         5   
- -------- + ------
         2      3/4
  (1 - x)    4*x

$$- \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /   2          15  \
-|-------- + -------|
 |       3       7/4|
 \(1 - x)    16*x   /

$$- (\frac{2}{\left(1 - x\right)^{3}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{4}}})$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln((x^2)/x-1)+4x*x^(1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución