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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
y=(dos *x- uno)/(x^ dos +x+ uno)
y es igual a (2 multiplicar por x menos 1) dividir por (x al cuadrado más x más 1)
y es igual a (dos multiplicar por x menos uno) dividir por (x en el grado dos más x más uno)
y=(2*x-1)/(x2+x+1)
y=2*x-1/x2+x+1
y=(2*x-1)/(x²+x+1)
y=(2*x-1)/(x en el grado 2+x+1)
y=(2x-1)/(x^2+x+1)
y=(2x-1)/(x2+x+1)
y=2x-1/x2+x+1
y=2x-1/x^2+x+1
y=(2*x-1) dividir por (x^2+x+1)
Expresiones semejantes
y=(2*x+1)/(x^2+x+1)
y=(2*x-1)/(x^2+x-1)
y=(2*x-1)/(x^2-x+1)

Derivada de la función/ 2*x-1/ x^2+x/ y=(2*x-1)/(x^2+x+1)

Derivada de y=(2*x-1)/(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x - 1  
----------
 2        
x  + x + 1

$$\frac{2 x - 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

(2*x - 1)/(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} + 2 x - \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 2}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 2 x - \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 2}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2        (-1 - 2*x)*(2*x - 1)
---------- + --------------------
 2                          2    
x  + x + 1      / 2        \     
                \x  + x + 1/

$$\frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /                      /              2\\
  |                      |     (1 + 2*x) ||
2*|-2 - 4*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ----------||
  |                      |              2||
  \                      \     1 + x + x //
-------------------------------------------
                           2               
               /         2\                
               \1 + x + x /

$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right) - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                         /              2\\
  |                                         |     (1 + 2*x) ||
  |                    (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)*|-2 + ----------||
  |                2                        |              2||
  |     2*(1 + 2*x)                         \     1 + x + x /|
6*|-2 + ------------ - --------------------------------------|
  |               2                           2              |
  \      1 + x + x                   1 + x + x               /
--------------------------------------------------------------
                                    2                         
                        /         2\                          
                        \1 + x + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2*x-1)/(x^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución