Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=tg^ dos x+(cosx)^-2
y es igual a tg al cuadrado x más ( coseno de x) en el grado menos 2
y es igual a tg en el grado dos x más ( coseno de x) en el grado menos 2
y=tg2x+(cosx)-2
y=tg2x+cosx-2
y=tg²x+(cosx)^-2
y=tg en el grado 2x+(cosx) en el grado -2
y=tg^2x+cosx^-2
Expresiones semejantes
y=tg^2x+(cosx)^+2
y=tg^2x-(cosx)^-2
Expresiones con funciones
tg
tgx/x
tgx-9x
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
cosx
cosx+3ctgx
cosx-sinx
cosx^x
cosx/lnx

Derivada de la función/ y=tg^2/ tg^2x/ y=tg^2x+(cosx)^-2

Derivada de y=tg^2x+(cosx)^-2

Solución

Ha introducido [src]

   2         1   
tan (x) + -------
             2   
          cos (x)

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

tan(x)^2 + cos(x)^(-2)

Solución detallada

diferenciamos $\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{u^{3}}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \          2*sin(x)
\2 + 2*tan (x)/*tan(x) + --------
                            3    
                         cos (x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                                            2   \
  |/       2   \       1           2    /       2   \   3*sin (x)|
2*|\1 + tan (x)/  + ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ---------|
  |                    2                                    4    |
  \                 cos (x)                              cos (x) /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       2                          3   \
  |   3    /       2   \     /       2   \           2*sin(x)   3*sin (x)|
8*|tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/ *tan(x) + -------- + ---------|
  |                                                     3           5    |
  \                                                  cos (x)     cos (x) /

$$8 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^2x+(cosx)^-2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución