Derivada de x^3*e^(x*(-4))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = e^{\left(-4\right) x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(-4\right) x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-4\right) x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 4 e^{\left(-4\right) x}$

   Como resultado de: $- 4 x^{3} e^{\left(-4\right) x} + 3 x^{2} e^{\left(-4\right) x}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(3 - 4 x\right) e^{- 4 x}$

Respuesta:

$x^{2} \left(3 - 4 x\right) e^{- 4 x}$