Derivada de y=(1-x^3)(1-x^2)(1-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $- 3 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 3 x^{2} \left(1 - x^{2}\right) - 2 x \left(1 - x^{3}\right)$

   $g{\left(x \right)} = 1 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Como resultado de: $\left(1 - x\right) \left(- 3 x^{2} \left(1 - x^{2}\right) - 2 x \left(1 - x^{3}\right)\right) - \left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)$

2. Simplificamos:

   $- 6 x^{5} + 5 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x - 1$

Respuesta:

$- 6 x^{5} + 5 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x - 1$