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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +6x)/(x- dos)
y es igual a (x al cuadrado más 6x) dividir por (x menos 2)
y es igual a (x en el grado dos más 6x) dividir por (x menos dos)
y=(x2+6x)/(x-2)
y=x2+6x/x-2
y=(x²+6x)/(x-2)
y=(x en el grado 2+6x)/(x-2)
y=x^2+6x/x-2
y=(x^2+6x) dividir por (x-2)
Expresiones semejantes
y=(x^2-6x)/(x-2)
y=(x^2+6x)/(x+2)

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2+6/ y=(x^2+6x)/(x-2)

Derivada de y=(x^2+6x)/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  + 6*x
--------
 x - 2

$$\frac{x^{2} + 6 x}{x - 2}$$

(x^2 + 6*x)/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $2 x + 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 6 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 6\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2      
6 + 2*x   x  + 6*x
------- - --------
 x - 2           2
          (x - 2)

$$\frac{2 x + 6}{x - 2} - \frac{x^{2} + 6 x}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(3 + x)   x*(6 + x)\
2*|1 - --------- + ---------|
  |      -2 + x            2|
  \                (-2 + x) /
-----------------------------
            -2 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 6\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x - 2}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /     2*(3 + x)   x*(6 + x)\
6*|-1 + --------- - ---------|
  |       -2 + x            2|
  \                 (-2 + x) /
------------------------------
                  2           
          (-2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 6\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 1 + \frac{2 \left(x + 3\right)}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2*(3 + x)   x*(6 + x)\
6*|-1 + --------- - ---------|
  |       -2 + x            2|
  \                 (-2 + x) /
------------------------------
                  2           
          (-2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 6\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 1 + \frac{2 \left(x + 3\right)}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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