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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y= cinco ^x^ dos *(x^ tres + uno)^ cinco
y es igual a 5 en el grado x al cuadrado multiplicar por (x al cubo más 1) en el grado 5
y es igual a cinco en el grado x en el grado dos multiplicar por (x en el grado tres más uno) en el grado cinco
y=5x2*(x3+1)5
y=5x2*x3+15
y=5^x²*(x³+1)⁵
y=5 en el grado x en el grado 2*(x en el grado 3+1) en el grado 5
y=5^x^2(x^3+1)^5
y=5x2(x3+1)5
y=5x2x3+15
y=5^x^2x^3+1^5
Expresiones semejantes
y=5^x^2*(x^3-1)^5

Derivada de la función/ 5^x^2/ x^3+1/ y=5^x/ y=5^x^2*(x^3+1)^5

Derivada de y=5^x^2*(x^3+1)^5

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\         5
 \x / / 3    \ 
5    *\x  + 1/

$$5^{x^{2}} \left(x^{3} + 1\right)^{5}$$

5^(x^2)*(x^3 + 1)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $15 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{4}$
Como resultado de: $15 \cdot 5^{x^{2}} x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{4} + 2 \cdot 5^{x^{2}} x \left(x^{3} + 1\right)^{5} \log{\left(5 \right)}$
Simplificamos:

$5^{x^{2}} x \left(15 x + 2 \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) \left(x^{3} + 1\right)^{4}$

Respuesta:

$5^{x^{2}} x \left(15 x + 2 \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) \left(x^{3} + 1\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2\            4        / 2\         5       
    \x /  2 / 3    \         \x / / 3    \        
15*5    *x *\x  + 1/  + 2*x*5    *\x  + 1/ *log(5)

$$15 \cdot 5^{x^{2}} x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{4} + 2 \cdot 5^{x^{2}} x \left(x^{3} + 1\right)^{5} \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 2\         3 /                          2                                                 \
   \x / /     3\  |     /       3\   /     3\  /       2       \              3 /     3\       |
2*5    *\1 + x / *\15*x*\1 + 7*x / + \1 + x / *\1 + 2*x *log(5)/*log(5) + 30*x *\1 + x /*log(5)/

$$2 \cdot 5^{x^{2}} \left(x^{3} + 1\right)^{3} \left(30 x^{3} \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 15 x \left(7 x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   / 2\         2 /           2                                          3                                           2                                                            \
   \x / /     3\  |   /     3\         6        3 /     3\       /     3\     2    /       2       \       2 /     3\  /       2       \              2 /     3\ /       3\       |
2*5    *\1 + x / *\15*\1 + x /  + 810*x  + 540*x *\1 + x / + 2*x*\1 + x / *log (5)*\3 + 2*x *log(5)/ + 45*x *\1 + x / *\1 + 2*x *log(5)/*log(5) + 90*x *\1 + x /*\1 + 7*x /*log(5)/

$$2 \cdot 5^{x^{2}} \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(810 x^{6} + 540 x^{3} \left(x^{3} + 1\right) + 45 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 90 x^{2} \left(x^{3} + 1\right) \left(7 x^{3} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 x \left(x^{3} + 1\right)^{3} \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2} + 15 \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5^x^2*(x^3+1)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución