Sr Examen

Otras calculadoras

y=5^x^2*(x^3+1)^5

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x!
  • Derivada de e^x-e^-x Derivada de e^x-e^-x
  • Derivada de 4*e^(2*x) Derivada de 4*e^(2*x)
  • Derivada de y=5 Derivada de y=5

  • Expresiones idénticas

  • y= cinco ^x^ dos *(x^ tres + uno)^ cinco
  • y es igual a 5 en el grado x al cuadrado multiplicar por (x al cubo más 1) en el grado 5
  • y es igual a cinco en el grado x en el grado dos multiplicar por (x en el grado tres más uno) en el grado cinco
  • y=5x2*(x3+1)5
  • y=5x2*x3+15
  • y=5^x²*(x³+1)⁵
  • y=5 en el grado x en el grado 2*(x en el grado 3+1) en el grado 5
  • y=5^x^2(x^3+1)^5
  • y=5x2(x3+1)5
  • y=5x2x3+15
  • y=5^x^2x^3+1^5

  • Expresiones semejantes

  • y=5^x^2*(x^3-1)^5
Derivada de la función/ 5^x^2/ y=5^x/ x^3+1/ y=5^x^2*(x^3+1)^5

Derivada de y=5^x^2*(x^3+1)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\         5
 \x / / 3    \ 
5    *\x  + 1/
5x2(x3+1)55^{x^{2}} \left(x^{3} + 1\right)^{5} 
5^(x^2)*(x^3 + 1)^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=5x2f{\left(x \right)} = 5^{x^{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2⋅5x2xlog⁡(5)2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}

    g(x)=(x3+1)5g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right)^{5}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+1u = x^{3} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right):

      1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      15x2(x3+1)415 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{4}

    Como resultado de: 15⋅5x2x2(x3+1)4+2⋅5x2x(x3+1)5log⁡(5)15 \cdot 5^{x^{2}} x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{4} + 2 \cdot 5^{x^{2}} x \left(x^{3} + 1\right)^{5} \log{\left(5 \right)}

  2. Simplificamos:

    5x2x(15x+2(x3+1)log⁡(5))(x3+1)45^{x^{2}} x \left(15 x + 2 \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) \left(x^{3} + 1\right)^{4}

Respuesta:

5x2x(15x+2(x3+1)log⁡(5))(x3+1)45^{x^{2}} x \left(15 x + 2 \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(5 \right)}\right) \left(x^{3} + 1\right)^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105e86-3e86
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    / 2\            4        / 2\         5       
    \x /  2 / 3    \         \x / / 3    \        
15*5    *x *\x  + 1/  + 2*x*5    *\x  + 1/ *log(5)
15⋅5x2x2(x3+1)4+2⋅5x2x(x3+1)5log⁡(5)15 \cdot 5^{x^{2}} x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{4} + 2 \cdot 5^{x^{2}} x \left(x^{3} + 1\right)^{5} \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   / 2\         3 /                          2                                                 \
   \x / /     3\  |     /       3\   /     3\  /       2       \              3 /     3\       |
2*5    *\1 + x / *\15*x*\1 + 7*x / + \1 + x / *\1 + 2*x *log(5)/*log(5) + 30*x *\1 + x /*log(5)/
2⋅5x2(x3+1)3(30x3(x3+1)log⁡(5)+15x(7x3+1)+(x3+1)2(2x2log⁡(5)+1)log⁡(5))2 \cdot 5^{x^{2}} \left(x^{3} + 1\right)^{3} \left(30 x^{3} \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 15 x \left(7 x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   / 2\         2 /           2                                          3                                           2                                                            \
   \x / /     3\  |   /     3\         6        3 /     3\       /     3\     2    /       2       \       2 /     3\  /       2       \              2 /     3\ /       3\       |
2*5    *\1 + x / *\15*\1 + x /  + 810*x  + 540*x *\1 + x / + 2*x*\1 + x / *log (5)*\3 + 2*x *log(5)/ + 45*x *\1 + x / *\1 + 2*x *log(5)/*log(5) + 90*x *\1 + x /*\1 + 7*x /*log(5)/
2⋅5x2(x3+1)2(810x6+540x3(x3+1)+45x2(x3+1)2(2x2log⁡(5)+1)log⁡(5)+90x2(x3+1)(7x3+1)log⁡(5)+2x(x3+1)3(2x2log⁡(5)+3)log⁡(5)2+15(x3+1)2)2 \cdot 5^{x^{2}} \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(810 x^{6} + 540 x^{3} \left(x^{3} + 1\right) + 45 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 90 x^{2} \left(x^{3} + 1\right) \left(7 x^{3} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 x \left(x^{3} + 1\right)^{3} \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2} + 15 \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5^x^2*(x^3+1)^5
    © Sr Examen – Калькулятор