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y=ln(2cosx)
Derivada de la función/ 2cosx/ y=ln(2cosx)

Derivada de y=ln(2cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(2*cos(x))
log⁡(2cos⁡(x))\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} 
log(2*cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2cos⁡(x)u = 2 \cos{\left(x \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2cos⁡(x)\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    −tan⁡(x)- \tan{\left(x \right)}

Respuesta:

−tan⁡(x)- \tan{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-sin(x) 
--------
 cos(x)
−sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/
−(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)
−2(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(2cosx)
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