Sr Examen

Derivada de y=ln(2cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(2*cos(x))
log(2cos(x))\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)}
log(2*cos(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=2cos(x)u = 2 \cos{\left(x \right)}.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2cos(x)\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin(x)cos(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    tan(x)- \tan{\left(x \right)}


Respuesta:

tan(x)- \tan{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
-sin(x) 
--------
 cos(x) 
sin(x)cos(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/
(sin2(x)cos2(x)+1)- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1)
Tercera derivada [src]
   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)        
2(sin2(x)cos2(x)+1)sin(x)cos(x)- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de y=ln(2cosx)