Derivada de x+sqr(4000-2/3x^2)

1. diferenciamos $x + \left(4000 - \frac{2 x^{2}}{3}\right)^{2}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = 4000 - \frac{2 x^{2}}{3}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4000 - \frac{2 x^{2}}{3}\right)$:

      1. diferenciamos $4000 - \frac{2 x^{2}}{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4000$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- \frac{4 x}{3}$

         Como resultado de: $- \frac{4 x}{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{4 x \left(8000 - \frac{4 x^{2}}{3}\right)}{3}$

   Como resultado de: $- \frac{4 x \left(8000 - \frac{4 x^{2}}{3}\right)}{3} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{16 x \left(x^{2} - 6000\right)}{9} + 1$

Respuesta:

$\frac{16 x \left(x^{2} - 6000\right)}{9} + 1$