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y=x^3*log3x+(cosx/x)

Derivada de y=x^3*log3x+(cosx/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3            cos(x)
x *log(3*x) + ------
                x   
$$x^{3} \log{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$
x^3*log(3*x) + cos(x)/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2   sin(x)   cos(x)      2         
x  - ------ - ------ + 3*x *log(3*x)
       x         2                  
                x                   
$$3 x^{2} \log{\left(3 x \right)} + x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
      cos(x)   2*cos(x)   2*sin(x)               
5*x - ------ + -------- + -------- + 6*x*log(3*x)
        x          3          2                  
                  x          x                   
$$6 x \log{\left(3 x \right)} + 5 x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                  sin(x)   6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)
11 + 6*log(3*x) + ------ - -------- - -------- + --------
                    x          4          3          2   
                              x          x          x    
$$6 \log{\left(3 x \right)} + 11 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=x^3*log3x+(cosx/x)