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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(dos x^ dos - dieciocho)/(x^2- veinticinco)
(2x al cuadrado menos 18) dividir por (x al cuadrado menos 25)
(dos x en el grado dos menos dieciocho) dividir por (x al cuadrado menos veinticinco)
(2x2-18)/(x2-25)
2x2-18/x2-25
(2x²-18)/(x²-25)
(2x en el grado 2-18)/(x en el grado 2-25)
2x^2-18/x^2-25
(2x^2-18) dividir por (x^2-25)
Expresiones semejantes
(2x^2-18)/(x^2+25)
(2x^2+18)/(x^2-25)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2-2/ (2x^2-18)/(x^2-25)

Derivada de (2x^2-18)/(x^2-25)

Solución

Ha introducido [src]

   2     
2*x  - 18
---------
  2      
 x  - 25

$$\frac{2 x^{2} - 18}{x^{2} - 25}$$

(2*x^2 - 18)/(x^2 - 25)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 18$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 25$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} - 18$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-18$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 25$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-25$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x \left(x^{2} - 25\right) - 2 x \left(2 x^{2} - 18\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{64 x}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{64 x}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   2     \
  4*x     2*x*\2*x  - 18/
------- - ---------------
 2                    2  
x  - 25      / 2     \   
             \x  - 25/

$$\frac{4 x}{x^{2} - 25} - \frac{2 x \left(2 x^{2} - 18\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /          2  \          \
  |               |       4*x   | /      2\|
  |               |-1 + --------|*\-9 + x /|
  |         2     |            2|          |
  |      4*x      \     -25 + x /          |
4*|1 - -------- + -------------------------|
  |           2                   2        |
  \    -25 + x             -25 + x         /
--------------------------------------------
                         2                  
                  -25 + x

$$\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} + 1 + \frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)}{x^{2} - 25}\right)}{x^{2} - 25}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                  /          2  \          \
     |                  |       2*x   | /      2\|
     |                2*|-1 + --------|*\-9 + x /|
     |          2       |            2|          |
     |       4*x        \     -25 + x /          |
24*x*|-2 + -------- - ---------------------------|
     |            2                    2         |
     \     -25 + x              -25 + x          /
--------------------------------------------------
                             2                    
                   /       2\                     
                   \-25 + x /

$$\frac{24 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} - 9\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)}{x^{2} - 25}\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (2x^2-18)/(x^2-25)

Gráfico:

Definida a trozos:

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