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y=tg^3(x)+tg(x)+1
Derivada de la función/ tg(x)/ tg^3(x)/ y=tg^3(x)+tg(x)+1

Derivada de y=tg^3(x)+tg(x)+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                
tan (x) + tan(x) + 1
(tan⁡3(x)+tan⁡(x))+1\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) + 1 
tan(x)^3 + tan(x) + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos (tan⁡3(x)+tan⁡(x))+1\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) + 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos tan⁡3(x)+tan⁡(x)\tan^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      4. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3tan⁡2(x)+1cos⁡2(x)\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3tan⁡2(x)+1cos⁡2(x)\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10104000000-2000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2         2    /         2   \
1 + tan (x) + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)+tan⁡2(x)+1\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2   \ /         2   \       
2*\1 + tan (x)/*\4 + 6*tan (x)/*tan(x)
2(tan⁡2(x)+1)(6tan⁡2(x)+4)tan⁡(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                   2                                                   \
  /       2   \ |      /       2   \         2           4            2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*\1 + tan (x)/  + 3*tan (x) + 6*tan (x) + 21*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(tan⁡2(x)+1)(3(tan⁡2(x)+1)2+21(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6tan⁡4(x)+3tan⁡2(x)+1)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^3(x)+tg(x)+1
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