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y=tg^3(x)+tg(x)+1

Derivada de y=tg^3(x)+tg(x)+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3                
tan (x) + tan(x) + 1
$$\left(\tan^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) + 1$$
tan(x)^3 + tan(x) + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2         2    /         2   \
1 + tan (x) + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \ /         2   \       
2*\1 + tan (x)/*\4 + 6*tan (x)/*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                /                   2                                                   \
  /       2   \ |      /       2   \         2           4            2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*\1 + tan (x)/  + 3*tan (x) + 6*tan (x) + 21*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg^3(x)+tg(x)+1