Sr Examen

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z(z^2+4)^2

Derivada de z(z^2+4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2
  / 2    \ 
z*\z  + 4/ 
z(z2+4)2z \left(z^{2} + 4\right)^{2}
z*(z^2 + 4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=zf{\left(z \right)} = z; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    g(z)=(z2+4)2g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right)^{2}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z2+4u = z^{2} + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z2+4)\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4\right):

      1. diferenciamos z2+4z^{2} + 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 2z2 z

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z(2z2+8)2 z \left(2 z^{2} + 8\right)

    Como resultado de: 2z2(2z2+8)+(z2+4)22 z^{2} \left(2 z^{2} + 8\right) + \left(z^{2} + 4\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    (z2+4)(5z2+4)\left(z^{2} + 4\right) \left(5 z^{2} + 4\right)


Respuesta:

(z2+4)(5z2+4)\left(z^{2} + 4\right) \left(5 z^{2} + 4\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
        2                
/ 2    \       2 / 2    \
\z  + 4/  + 4*z *\z  + 4/
4z2(z2+4)+(z2+4)24 z^{2} \left(z^{2} + 4\right) + \left(z^{2} + 4\right)^{2}
Segunda derivada [src]
    /        2\
4*z*\12 + 5*z /
4z(5z2+12)4 z \left(5 z^{2} + 12\right)
Tercera derivada [src]
   /       2\
12*\4 + 5*z /
12(5z2+4)12 \left(5 z^{2} + 4\right)
Gráfico
Derivada de z(z^2+4)^2