Derivada de y=(x²-2)*(x⁷+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = x^{7} + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{7} + 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $7 x^{6}$

   Como resultado de: $7 x^{6} \left(x^{2} - 2\right) + 2 x \left(x^{7} + 4\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(9 x^{7} - 14 x^{5} + 8\right)$

Respuesta:

$x \left(9 x^{7} - 14 x^{5} + 8\right)$