Sr Examen

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y=5^x*(x^5-10x)

Derivada de y=5^x*(x^5-10x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x / 5       \
5 *\x  - 10*x/
$$5^{x} \left(x^{5} - 10 x\right)$$
5^x*(x^5 - 10*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x /         4\    x / 5       \       
5 *\-10 + 5*x / + 5 *\x  - 10*x/*log(5)
$$5^{x} \left(5 x^{4} - 10\right) + 5^{x} \left(x^{5} - 10 x\right) \log{\left(5 \right)}$$
Segunda derivada [src]
 x /    3      /      4\               2    /       4\\
5 *\20*x  + 10*\-2 + x /*log(5) + x*log (5)*\-10 + x //
$$5^{x} \left(20 x^{3} + x \left(x^{4} - 10\right) \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 \left(x^{4} - 2\right) \log{\left(5 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
 x /    2         2    /      4\       3               3    /       4\\
5 *\60*x  + 15*log (5)*\-2 + x / + 60*x *log(5) + x*log (5)*\-10 + x //
$$5^{x} \left(60 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 60 x^{2} + x \left(x^{4} - 10\right) \log{\left(5 \right)}^{3} + 15 \left(x^{4} - 2\right) \log{\left(5 \right)}^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5^x*(x^5-10x)