Sr Examen

Lang:

Derivada de x*log(x)^(2/3)

Ha introducido [src]

     2/3   
x*log   (x)

$$x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}$$

x*log(x)^(2/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{3 x \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{2}{3}}{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{2}{3}}{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/3           2      
log   (x) + ------------
              3 ________
            3*\/ log(x)

$$\log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      1   \
2*|3 - ------|
  \    log(x)/
--------------
    3 ________
9*x*\/ log(x)

$$\frac{2 \left(3 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{9 x \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        4   \
2*|-9 + -------|
  |        2   |
  \     log (x)/
----------------
    2 3 ________
27*x *\/ log(x)

$$\frac{2 \left(-9 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{27 x^{2} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico