Sr Examen

Derivada de x*tg(x)*e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          x
x*tan(x)*E 
$$e^{x} x \tan{\left(x \right)}$$
(x*tan(x))*E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/  /       2   \         \  x      x       
\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*e  + x*e *tan(x)
$$x e^{x} \tan{\left(x \right)} + \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
Segunda derivada [src]
/         2                                /       2   \       /       2   \       \  x
\2 + 2*tan (x) + 2*tan(x) + x*tan(x) + 2*x*\1 + tan (x)/ + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e 
$$\left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + x \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 2\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/                    2                   /       2   \ /             /         2   \\       /       2   \       /       2   \       \  x
\6 + 3*tan(x) + 6*tan (x) + x*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// + 3*x*\1 + tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e 
$$\left(6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + x \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} + 6\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de x*tg(x)*e^x