Sr Examen

Lang:

Derivada de x(lnx)^(1/2)

Ha introducido [src]

    ________
x*\/ log(x)

$$x \sqrt{\log{\left(x \right)}}$$

x*sqrt(log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ________        1      
\/ log(x)  + ------------
                 ________
             2*\/ log(x)

$$\sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        1     
  2 - ------  
      log(x)  
--------------
      ________
4*x*\/ log(x)

$$\frac{2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          3    
  -4 + ------- 
          2    
       log (x) 
---------------
   2   ________
8*x *\/ log(x)

$$\frac{-4 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{8 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico