Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de x(lnx)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |      ________   
 |  x*\/ log(x)  dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(x*sqrt(log(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

      UpperGammaRule(a=2, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(2*_u), symbol=_u)

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                          /  ____     /  ___   _________\                       \
  /                        ___   ________ |\/ pi *erfc\\/ 2 *\/ -log(x) /     ___  2   _________|
 |                       \/ 2 *\/ log(x) *|------------------------------ + \/ 2 *x *\/ -log(x) |
 |     ________                           \              2                                      /
 | x*\/ log(x)  dx = C + ------------------------------------------------------------------------
 |                                                        _________                              
/                                                     4*\/ -log(x)                               
$$\int x \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    ___   ____
I*\/ 2 *\/ pi 
--------------
      8       
$$\frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{8}$$
=
=
    ___   ____
I*\/ 2 *\/ pi 
--------------
      8       
$$\frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{8}$$
i*sqrt(2)*sqrt(pi)/8
Respuesta numérica [src]
(0.0 + 0.313328534328875j)
(0.0 + 0.313328534328875j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.