Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de xinxdx
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x^3/(x^3+1)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Derivada de:
x(lnx)^(1/2)
Expresiones idénticas
x(lnx)^(uno / dos)
x(lnx) en el grado (1 dividir por 2)
x(lnx) en el grado (uno dividir por dos)
x(lnx)(1/2)
xlnx1/2
xlnx^1/2
x(lnx)^(1 dividir por 2)
x(lnx)^(1/2)dx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/sqrt(x)
lnx/(1+x)
lnx/(1+x^2)
lnx/✓xdx
lnx/(x^2-1)

Resolución de integrales/ x(lnx)/ x(lnx)^(1/2)

Integral de x(lnx)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |      ________   
 |  x*\/ log(x)  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(x*sqrt(log(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int \sqrt{u} e^{2 u}\, du$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                          /  ____     /  ___   _________\                       \
  /                        ___   ________ |\/ pi *erfc\\/ 2 *\/ -log(x) /     ___  2   _________|
 |                       \/ 2 *\/ log(x) *|------------------------------ + \/ 2 *x *\/ -log(x) |
 |     ________                           \              2                                      /
 | x*\/ log(x)  dx = C + ------------------------------------------------------------------------
 |                                                        _________                              
/                                                     4*\/ -log(x)

$$\int x \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___   ____
I*\/ 2 *\/ pi 
--------------
      8

$$\frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{8}$$

    ___   ____
I*\/ 2 *\/ pi 
--------------
      8

$$\frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{8}$$

i*sqrt(2)*sqrt(pi)/8

Respuesta numérica [src]

(0.0 + 0.313328534328875j)

(0.0 + 0.313328534328875j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x(lnx)^(1/2) dx

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