oo / | | log(x) | ------ dx | n | x | / 0
Integral(log(x)/x^n, (x, 0, oo))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/// -x \ |||----------- for n != 1 | ||| n n | ||<- x + n*x | / ||| | // 1 - n \ | ||| log(x) otherwise | ||x | | log(x) ||\ | ||------ for n != 1| | ------ dx = C - |<------------------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 1)| + |<1 - n |*log(x) | n || 1 - n | || | | x || | ||log(x) otherwise | | || 2 | \\ / / || log (x) | || ------- otherwise | || 2 | \\ /
/ 0 for And(re(n) > 1, re(n) < 1) | | oo | / | | < | -n | | x *log(x) dx otherwise | | |/ |0 \
=
/ 0 for And(re(n) > 1, re(n) < 1) | | oo | / | | < | -n | | x *log(x) dx otherwise | | |/ |0 \
Piecewise((0, (re(n) > 1)∧(re(n) < 1)), (Integral(x^(-n)*log(x), (x, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.