Integral de lnx(x+1) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫(ue2u+ueu)du
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Integramos término a término:
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
El resultado es: 2ue2u+ueu−4e2u−eu
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2+xlog(x)−x
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(x+1)log(x)=xlog(x)+log(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 2x2log(x)−4x2+xlog(x)−x
Método #3
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=x+1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 2x2+x
Ahora resolvemos podintegral.
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Vuelva a escribir el integrando:
x2x2+x=2x+1
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2xdx=2∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 4x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 4x2+x
Método #4
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Vuelva a escribir el integrando:
(x+1)log(x)=xlog(x)+log(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 2x2log(x)−4x2+xlog(x)−x
-
Ahora simplificar:
4x(2xlog(x)−x+4log(x)−4)
-
Añadimos la constante de integración:
4x(2xlog(x)−x+4log(x)−4)+constant
Respuesta:
4x(2xlog(x)−x+4log(x)−4)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2 2
| x x *log(x)
| log(x)*(x + 1) dx = C - x - -- + x*log(x) + ---------
| 4 2
/
∫(x+1)log(x)dx=C+2x2log(x)−4x2+xlog(x)−x
Gráfica
−427+12log(4)
=
−427+12log(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.