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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=4x+x^ cinco *tgx
y es igual a 4x más x en el grado 5 multiplicar por tgx
y es igual a 4x más x en el grado cinco multiplicar por tgx
y=4x+x5*tgx
y=4x+x⁵*tgx
y=4x+x^5tgx
y=4x+x5tgx
Expresiones semejantes
y=4x-x^5*tgx

Derivada de la función/ x+x^5/ y=4x+x^5*tgx

Derivada de y=4x+x^5*tgx

Solución

Ha introducido [src]

       5       
4*x + x *tan(x)

$$x^{5} \tan{\left(x \right)} + 4 x$$

4*x + x^5*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{5} \tan{\left(x \right)} + 4 x$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $4$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 x^{4} \tan{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x^{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 4$
Simplificamos:

$\frac{x^{5}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 4$

Respuesta:

$\frac{x^{5}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 4$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5 /       2   \      4       
4 + x *\1 + tan (x)/ + 5*x *tan(x)

$$x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 5 x^{4} \tan{\left(x \right)} + 4$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3 /                /       2   \    2 /       2   \       \
2*x *\10*tan(x) + 5*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x^{3} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 10 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                            2                                                                               \
   2 |             3 /       2   \         /       2   \      3    2    /       2   \       2 /       2   \       |
2*x *\30*tan(x) + x *\1 + tan (x)/  + 30*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 15*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x^{2} \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 15 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 30 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 30 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=4x+x^5*tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

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