Derivada de y=(3x+1)^3∙cos⁡(2x+2)+π^3

1. diferenciamos $\left(3 x + 1\right)^{3} \cos{\left(2 x + 2 \right)} + \pi^{3}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(3 x + 1\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $9 \left(3 x + 1\right)^{2}$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 2 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x + 2$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $2 x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(2 x + 2 \right)}$

      Como resultado de: $- 2 \left(3 x + 1\right)^{3} \sin{\left(2 x + 2 \right)} + 9 \left(3 x + 1\right)^{2} \cos{\left(2 x + 2 \right)}$

   2. La derivada de una constante $\pi^{3}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 2 \left(3 x + 1\right)^{3} \sin{\left(2 x + 2 \right)} + 9 \left(3 x + 1\right)^{2} \cos{\left(2 x + 2 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 x + 1\right)^{2} \left(\left(- 6 x - 2\right) \sin{\left(2 x + 2 \right)} + 9 \cos{\left(2 x + 2 \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(3 x + 1\right)^{2} \left(\left(- 6 x - 2\right) \sin{\left(2 x + 2 \right)} + 9 \cos{\left(2 x + 2 \right)}\right)$