Derivada de y=x*e^(x-2)+3

1. diferenciamos $e^{x - 2} x + 3$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x - 2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x - 2$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

         1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $e^{x - 2}$

      Como resultado de: $e^{x - 2} + x e^{x - 2}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $e^{x - 2} + x e^{x - 2}$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 1\right) e^{x - 2}$

Respuesta:

$\left(x + 1\right) e^{x - 2}$