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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=tg(x^ cuatro + uno)^- uno
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a tg(x en el grado 4 más 1) en el grado menos 1
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a tg(x en el grado cuatro más uno) en el grado menos uno
y'=tg(x4+1)-1
y'=tgx4+1-1
y'=tg(x⁴+1)^-1
y'=tgx^4+1^-1
Expresiones semejantes
y'=tg(x^4-1)^-1
y'=tg(x^4+1)^+1

Derivada de la función/ x^4+1/ y'=tg(x^4+1)^-1

Derivada de y'=tg(x^4+1)^-1

Solución

Ha introducido [src]

     1     
-----------
   / 4    \
tan\x  + 1/

$$\frac{1}{\tan{\left(x^{4} + 1 \right)}}$$

1/tan(x^4 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x^{4} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{4} + 1 \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{4} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{4} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{4} + 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{4} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{4} + 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 x^{3} \cos{\left(x^{4} + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 x^{3} \sin{\left(x^{4} + 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 4 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 4 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x^{3}}{\sin^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{3}}{\sin^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3 /       2/ 4    \\
-4*x *\1 + tan \x  + 1//
------------------------
         2/ 4    \      
      tan \x  + 1/

$$- \frac{4 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /                          4 /       2/     4\\\
   2 /       2/     4\\ |     4        3        8*x *\1 + tan \1 + x //|
4*x *\1 + tan \1 + x //*|- 8*x  - ----------- + -----------------------|
                        |            /     4\            2/     4\     |
                        \         tan\1 + x /         tan \1 + x /     /
------------------------------------------------------------------------
                                 /     4\                               
                              tan\1 + x /

$$\frac{4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 1\right) \left(\frac{8 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}} - 8 x^{4} - \frac{3}{\tan{\left(x^{4} + 1 \right)}}\right)}{\tan{\left(x^{4} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                               2                                                      \
                       |                                4          8 /       2/     4\\        4 /       2/     4\\       8 /       2/     4\\|
    /       2/     4\\ |      8        3            36*x       48*x *\1 + tan \1 + x //    36*x *\1 + tan \1 + x //   80*x *\1 + tan \1 + x //|
8*x*\1 + tan \1 + x //*|- 32*x  - ------------ - ----------- - ------------------------- + ------------------------ + ------------------------|
                       |             2/     4\      /     4\             4/     4\                  3/     4\                  2/     4\      |
                       \          tan \1 + x /   tan\1 + x /          tan \1 + x /               tan \1 + x /               tan \1 + x /      /

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{48 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x^{4} + 1 \right)}} + \frac{80 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}} - 32 x^{8} + \frac{36 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x^{4} + 1 \right)}} - \frac{36 x^{4}}{\tan{\left(x^{4} + 1 \right)}} - \frac{3}{\tan^{2}{\left(x^{4} + 1 \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=tg(x^4+1)^-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución