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Derivada de y=10x^2+3√x5-4/x-5/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2       ____   4   5 
10*x  + 3*\/ x5  - - - --
                   x    4
                       x 
$$\left(\left(10 x^{2} + 3 \sqrt{x_{5}}\right) - \frac{4}{x}\right) - \frac{5}{x^{4}}$$
10*x^2 + 3*sqrt(x5) - 4/x - 5/x^4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Primera derivada [src]
4           20
-- + 20*x + --
 2           5
x           x 
$$20 x + \frac{4}{x^{2}} + \frac{20}{x^{5}}$$
Segunda derivada [src]
  /    25   2 \
4*|5 - -- - --|
  |     6    3|
  \    x    x /
$$4 \left(5 - \frac{2}{x^{3}} - \frac{25}{x^{6}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /    25\
24*|1 + --|
   |     3|
   \    x /
-----------
      4    
     x     
$$\frac{24 \left(1 + \frac{25}{x^{3}}\right)}{x^{4}}$$