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x*x*exp(1/x/x)
Derivada de la función/ x*exp/ x*x*exp(1/x/x)

Derivada de x*x*exp(1/x/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      1 
     ---
     x*x
x*x*e
xxe1xxx x e^{\frac{1}{x x}} 
(x*x)*exp(1/(x*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=e1xxg{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xxu = \frac{1}{x x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1xx\frac{d}{d x} \frac{1}{x x}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2e1xxx3- \frac{2 e^{\frac{1}{x x}}}{x^{3}}

    Como resultado de: 2xe1xx−2e1xxx2 x e^{\frac{1}{x x}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    2(x2−1)e1x2x\frac{2 \left(x^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}

Respuesta:

2(x2−1)e1x2x\frac{2 \left(x^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2e442e44
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1            
     ---         1 
     x*x        ---
  2*e           x*x
- ------ + 2*x*e   
    x
2xe1xx−2e1xxx2 x e^{\frac{1}{x x}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x x}}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             2 \  1 
  |         3 + --|  --
  |              2|   2
  |    4        x |  x 
2*|1 - -- + ------|*e  
  |     2      2  |    
  \    x      x   /
2(1+3+2x2x2−4x2)e1x22 \left(1 + \frac{3 + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}} - \frac{4}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               1 
               --
                2
  /  3    2 \  x 
4*|- -- - --|*e  
  |   2    4|    
  \  x    x /    
-----------------
         3       
        x
4(−3x2−2x4)e1x2x3\frac{4 \left(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*exp(1/x/x)
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