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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*x*exp(uno /x/x)
x multiplicar por x multiplicar por exponente de (1 dividir por x dividir por x)
x multiplicar por x multiplicar por exponente de (uno dividir por x dividir por x)
xxexp(1/x/x)
xxexp1/x/x
x*x*exp(1 dividir por x dividir por x)

Derivada de la función/ x*exp/ x*x*exp(1/x/x)

Derivada de xxexp(1/x/x)

Solución

Ha introducido [src]

      1 
     ---
     x*x
x*x*e

$$x x e^{\frac{1}{x x}}$$

(x*x)*exp(1/(x*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 e^{\frac{1}{x x}}}{x^{3}}$
Como resultado de: $2 x e^{\frac{1}{x x}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1            
     ---         1 
     x*x        ---
  2*e           x*x
- ------ + 2*x*e   
    x

$$2 x e^{\frac{1}{x x}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x x}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2 \  1 
  |         3 + --|  --
  |              2|   2
  |    4        x |  x 
2*|1 - -- + ------|*e  
  |     2      2  |    
  \    x      x   /

$$2 \left(1 + \frac{3 + \frac{2}{x^{2}}}{x^{2}} - \frac{4}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               1 
               --
                2
  /  3    2 \  x 
4*|- -- - --|*e  
  |   2    4|    
  \  x    x /    
-----------------
         3       
        x

$$\frac{4 \left(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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