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y=7x^2ln(x+1)

Derivada de y=7x^2ln(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2           
7*x *log(x + 1)
7x2log(x+1)7 x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}
(7*x^2)*log(x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=7x2f{\left(x \right)} = 7 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 14x14 x

    g(x)=log(x+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+1\frac{1}{x + 1}

    Como resultado de: 7x2x+1+14xlog(x+1)\frac{7 x^{2}}{x + 1} + 14 x \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    7x(x+2(x+1)log(x+1))x+1\frac{7 x \left(x + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x + 1}


Respuesta:

7x(x+2(x+1)log(x+1))x+1\frac{7 x \left(x + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
    2                  
 7*x                   
----- + 14*x*log(x + 1)
x + 1                  
7x2x+1+14xlog(x+1)\frac{7 x^{2}}{x + 1} + 14 x \log{\left(x + 1 \right)}
Segunda derivada [src]
  /                   2           \
  |                  x        4*x |
7*|2*log(1 + x) - -------- + -----|
  |                      2   1 + x|
  \               (1 + x)         /
7(x2(x+1)2+4xx+1+2log(x+1))7 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 1} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}\right)
Tercera derivada [src]
   /        2           \
   |       x        3*x |
14*|3 + -------- - -----|
   |           2   1 + x|
   \    (1 + x)         /
-------------------------
          1 + x          
14(x2(x+1)23xx+1+3)x+1\frac{14 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 1} + 3\right)}{x + 1}
Gráfico
Derivada de y=7x^2ln(x+1)