Sr Examen

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y=7x^2ln(x+1)

Derivada de y=7x^2ln(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2           
7*x *log(x + 1)
$$7 x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}$$
(7*x^2)*log(x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2                  
 7*x                   
----- + 14*x*log(x + 1)
x + 1                  
$$\frac{7 x^{2}}{x + 1} + 14 x \log{\left(x + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                   2           \
  |                  x        4*x |
7*|2*log(1 + x) - -------- + -----|
  |                      2   1 + x|
  \               (1 + x)         /
$$7 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 1} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /        2           \
   |       x        3*x |
14*|3 + -------- - -----|
   |           2   1 + x|
   \    (1 + x)         /
-------------------------
          1 + x          
$$\frac{14 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 1} + 3\right)}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=7x^2ln(x+1)