Derivada de y=log(xcos3x-3x)

Ha introducido [src]

log(x*cos(3*x) - 3*x)

\log{\left(x \cos{\left(3 x \right)} - 3 x \right)}

log(x*cos(3*x) - 3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \cos{\left(3 x \right)} - 3 x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(3 x \right)} - 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $x \cos{\left(3 x \right)} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - 3}{x \cos{\left(3 x \right)} - 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - 3}{x \left(\cos{\left(3 x \right)} - 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - 3}{x \left(\cos{\left(3 x \right)} - 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-3 - 3*x*sin(3*x) + cos(3*x)
----------------------------
      x*cos(3*x) - 3*x

\frac{- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - 3}{x \cos{\left(3 x \right)} - 3 x}

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Segunda derivada [src]

 /                                                         2\ 
 |                            (3 - cos(3*x) + 3*x*sin(3*x)) | 
-|6*sin(3*x) + 9*x*cos(3*x) + ------------------------------| 
 \                                  x*(-3 + cos(3*x))       / 
--------------------------------------------------------------
                      x*(-3 + cos(3*x))

- \frac{9 x \cos{\left(3 x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 3\right)^{2}}{x \left(\cos{\left(3 x \right)} - 3\right)}}{x \left(\cos{\left(3 x \right)} - 3\right)}

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Tercera derivada [src]

                                                              3                                                              
                               2*(3 - cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))    9*(2*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x))*(3 - cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))
-27*cos(3*x) + 27*x*sin(3*x) - -------------------------------- - -----------------------------------------------------------
                                      2                2                               x*(-3 + cos(3*x))                     
                                     x *(-3 + cos(3*x))                                                                      
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x*(-3 + cos(3*x))

\frac{27 x \sin{\left(3 x \right)} - 27 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{9 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 3\right)}{x \left(\cos{\left(3 x \right)} - 3\right)} - \frac{2 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 3\right)^{3}}{x^{2} \left(\cos{\left(3 x \right)} - 3\right)^{2}}}{x \left(\cos{\left(3 x \right)} - 3\right)}

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución