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y=ln(5x^3-x)
Derivada de la función/ x^3-x/ y=ln(5x^3-x)

Derivada de y=ln(5x^3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   3    \
log\5*x  - x/
log⁡(5x3−x)\log{\left(5 x^{3} - x \right)} 
log(5*x^3 - x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=5x3−xu = 5 x^{3} - x.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x3−x)\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - x\right):

    1. diferenciamos 5x3−x5 x^{3} - x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 15x215 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 15x2−115 x^{2} - 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    15x2−15x3−x\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}

  4. Simplificamos:

    15x2−15x3−x\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}

Respuesta:

15x2−15x3−x\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2
-1 + 15*x 
----------
    3     
 5*x  - x
15x2−15x3−x\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                    3 \
  |        /         2\    /         2\  |
  |     45*\-1 + 15*x /    \-1 + 15*x /  |
2*|15 - --------------- + ---------------|
  |                2                    2|
  |        -1 + 5*x        2 /        2\ |
  \                       x *\-1 + 5*x / /
------------------------------------------
                /        2\               
              x*\-1 + 5*x /
2(15−45(15x2−1)5x2−1+(15x2−1)3x2(5x2−1)2)x(5x2−1)\frac{2 \left(15 - \frac{45 \left(15 x^{2} - 1\right)}{5 x^{2} - 1} + \frac{\left(15 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(5 x^{2} - 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(5x^3-x)
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