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Derivada de:
Derivada de x^5-6*x
Derivada de sqrt(cos(x))
Derivada de sqrt(x^2+2)
Derivada de 5/x^3
Expresiones idénticas
y=ln(5x^ tres -x)
y es igual a ln(5x al cubo menos x)
y es igual a ln(5x en el grado tres menos x)
y=ln(5x3-x)
y=ln5x3-x
y=ln(5x³-x)
y=ln(5x en el grado 3-x)
y=ln5x^3-x
Expresiones semejantes
y=ln(5x^3+x)
Expresiones con funciones
ln
ln^4(x)
ln^4
lnx^6
ln^5x
ln(2-3x)

Derivada de la función/ x^3-x/ y=ln(5x^3-x)

Derivada de y=ln(5x^3-x)

Solución

Ha introducido [src]

   /   3    \
log\5*x  - x/

$$\log{\left(5 x^{3} - x \right)}$$

log(5*x^3 - x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x^{3} - x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - x\right)$ :
1. diferenciamos $5 x^{3} - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $15 x^{2} - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}$
Simplificamos:

$\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2
-1 + 15*x 
----------
    3     
 5*x  - x

$$\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    3 \
  |        /         2\    /         2\  |
  |     45*\-1 + 15*x /    \-1 + 15*x /  |
2*|15 - --------------- + ---------------|
  |                2                    2|
  |        -1 + 5*x        2 /        2\ |
  \                       x *\-1 + 5*x / /
------------------------------------------
                /        2\               
              x*\-1 + 5*x /

$$\frac{2 \left(15 - \frac{45 \left(15 x^{2} - 1\right)}{5 x^{2} - 1} + \frac{\left(15 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(5 x^{2} - 1\right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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