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1/6sin^3x^2
Derivada de la función/ sin^3/ 1/6sin^3x^2

Derivada de 1/6sin^3x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   9   
sin (x)
-------
   6
sin⁡9(x)6\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{6} 
sin(x)^9/6
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u9u^{9} tenemos 9u89 u^{8}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      9sin⁡8(x)cos⁡(x)9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: 3sin⁡8(x)cos⁡(x)2\frac{3 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}

Respuesta:

3sin⁡8(x)cos⁡(x)2\frac{3 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     8          
3*sin (x)*cos(x)
----------------
       2
3sin⁡8(x)cos⁡(x)2\frac{3 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      7    /   2           2   \
-3*sin (x)*\sin (x) - 8*cos (x)/
--------------------------------
               2
−3(sin⁡2(x)−8cos⁡2(x))sin⁡7(x)2- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      6    /        2            2   \       
-3*sin (x)*\- 56*cos (x) + 25*sin (x)/*cos(x)
---------------------------------------------
                      2
−3(25sin⁡2(x)−56cos⁡2(x))sin⁡6(x)cos⁡(x)2- \frac{3 \left(25 \sin^{2}{\left(x \right)} - 56 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/6sin^3x^2
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