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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=(-4x^ tres -x)(x^ ocho -x^ siete)
y es igual a ( menos 4x al cubo menos x)(x en el grado 8 menos x en el grado 7)
y es igual a ( menos 4x en el grado tres menos x)(x en el grado ocho menos x en el grado siete)
y=(-4x3-x)(x8-x7)
y=-4x3-xx8-x7
y=(-4x³-x)(x⁸-x⁷)
y=(-4x en el grado 3-x)(x en el grado 8-x en el grado 7)
y=-4x^3-xx^8-x^7
Expresiones semejantes
y=(-4x^3-x)(x^8+x^7)
y=(-4x^3+x)(x^8-x^7)
y=(4x^3-x)(x^8-x^7)

Derivada de la función/ x^3-x/ -4x^3/ y=(-4x^3-x)(x^8-x^7)

Derivada de y=(-4x^3-x)(x^8-x^7)

Solución

Ha introducido [src]

/     3    \ / 8    7\
\- 4*x  - x/*\x  - x /

$$\left(- 4 x^{3} - x\right) \left(x^{8} - x^{7}\right)$$

(-4*x^3 - x)*(x^8 - x^7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - 4 x^{3} - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 4 x^{3} - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $- 12 x^{2} - 1$
$g{\left(x \right)} = x^{8} - x^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{8} - x^{7}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
    Entonces, como resultado: $- 7 x^{6}$
  Como resultado de: $8 x^{7} - 7 x^{6}$
Como resultado de: $\left(- 12 x^{2} - 1\right) \left(x^{8} - x^{7}\right) + \left(- 4 x^{3} - x\right) \left(8 x^{7} - 7 x^{6}\right)$
Simplificamos:

$x^{7} \left(- 44 x^{3} + 40 x^{2} - 9 x + 8\right)$

Respuesta:

$x^{7} \left(- 44 x^{3} + 40 x^{2} - 9 x + 8\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2\ / 8    7\   /     6      7\ /     3    \
\-1 - 12*x /*\x  - x / + \- 7*x  + 8*x /*\- 4*x  - x/

$$\left(- 12 x^{2} - 1\right) \left(x^{8} - x^{7}\right) + \left(- 4 x^{3} - x\right) \left(8 x^{7} - 7 x^{6}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    6 //        2\                /       2\                  2         \
-2*x *\\1 + 12*x /*(-7 + 8*x) + 7*\1 + 4*x /*(-3 + 4*x) + 12*x *(-1 + x)/

$$- 2 x^{6} \left(12 x^{2} \left(x - 1\right) + 7 \left(4 x - 3\right) \left(4 x^{2} + 1\right) + \left(8 x - 7\right) \left(12 x^{2} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   5 /     3      2       2                /       2\                /        2\           \
6*x *\- 4*x  + 4*x  - 12*x *(-7 + 8*x) - 7*\1 + 4*x /*(-5 + 8*x) - 7*\1 + 12*x /*(-3 + 4*x)/

$$6 x^{5} \left(- 4 x^{3} - 12 x^{2} \left(8 x - 7\right) + 4 x^{2} - 7 \left(4 x - 3\right) \left(12 x^{2} + 1\right) - 7 \left(8 x - 5\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(-4x^3-x)(x^8-x^7)

Gráfico:

Definida a trozos:

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