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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=√(x^(dos)+6x+ siete)
y es igual a √(x en el grado (2) más 6x más 7)
y es igual a √(x en el grado (dos) más 6x más siete)
y=√(x(2)+6x+7)
y=√x2+6x+7
y=√x^2+6x+7
Expresiones semejantes
y=√(x^(2)-6x+7)
y=√(x^(2)+6x-7)

Derivada de la función/ x^(2)/ y=√(x^(2)+6x+7)

Derivada de y=√(x^(2)+6x+7)

Solución

Ha introducido [src]

   ______________
  /  2           
\/  x  + 6*x + 7

$$\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 7}$$

sqrt(x^2 + 6*x + 7)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 6 x\right) + 7$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 7\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 6 x\right) + 7$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de: $2 x + 6$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 6}{2 \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 7}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 7}}$

Respuesta:

$\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3 + x      
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 6*x + 7

$$\frac{x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 7}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2  
       (3 + x)   
 1 - ------------
          2      
     7 + x  + 6*x
-----------------
   ______________
  /      2       
\/  7 + x  + 6*x

$$\frac{- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 7} + 1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 7}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2  \        
  |       (3 + x)   |        
3*|-1 + ------------|*(3 + x)
  |          2      |        
  \     7 + x  + 6*x/        
-----------------------------
                    3/2      
      /     2      \         
      \7 + x  + 6*x/

$$\frac{3 \left(x + 3\right) \left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 7} - 1\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=√(x^(2)+6x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución