Derivada de y=√(x^(2)+6x+7)

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 6 x\right) + 7$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 7\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 6 x\right) + 7$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de: $2 x + 6$

      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 6$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x + 6}{2 \sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 7}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 7}}$

Respuesta:

$\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 7}}$