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Derivada de la función/ x^(2)/ y=√(x^(2)+6x+7)

Derivada de y=√(x^(2)+6x+7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________
  /  2           
\/  x  + 6*x + 7
$$\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 7}$$ 
sqrt(x^2 + 6*x + 7)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3 + x      
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 6*x + 7
$$\frac{x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 7}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2  
       (3 + x)   
 1 - ------------
          2      
     7 + x  + 6*x
-----------------
   ______________
  /      2       
\/  7 + x  + 6*x
$$\frac{- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 7} + 1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 7}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              2  \        
  |       (3 + x)   |        
3*|-1 + ------------|*(3 + x)
  |          2      |        
  \     7 + x  + 6*x/        
-----------------------------
                    3/2      
      /     2      \         
      \7 + x  + 6*x/
$$\frac{3 \left(x + 3\right) \left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 7} - 1\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Simplificar
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