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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de e^x-e^-x
Derivada de √(1-x^2)
Derivada de 1/sqrtx
Expresiones idénticas
(z^ cuatro - uno)/(z*(z+ dos)^ dos)
(z en el grado 4 menos 1) dividir por (z multiplicar por (z más 2) al cuadrado )
(z en el grado cuatro menos uno) dividir por (z multiplicar por (z más dos) en el grado dos)
(z4-1)/(z*(z+2)2)
z4-1/z*z+22
(z⁴-1)/(z*(z+2)²)
(z en el grado 4-1)/(z*(z+2) en el grado 2)
(z^4-1)/(z(z+2)^2)
(z4-1)/(z(z+2)2)
z4-1/zz+22
z^4-1/zz+2^2
(z^4-1) dividir por (z*(z+2)^2)
Expresiones semejantes
(z^4-1)/(z*(z-2)^2)
(z^4+1)/(z*(z+2)^2)

Derivada de la función/ (z+2)^2/ (z^4-1)/(z*(z+2)^2)

Derivada de (z^4-1)/(z*(z+2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   4      
  z  - 1  
----------
         2
z*(z + 2)

$$\frac{z^{4} - 1}{z \left(z + 2\right)^{2}}$$

(z^4 - 1)/((z*(z + 2)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{4} - 1$ y $g{\left(z \right)} = z \left(z + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  Como resultado de: $4 z^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 4$
  Como resultado de: $z \left(2 z + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 z^{4} \left(z + 2\right)^{2} - \left(z^{4} - 1\right) \left(z \left(2 z + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{4 z^{4} \left(z + 2\right) - \left(3 z + 2\right) \left(z^{4} - 1\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{4 z^{4} \left(z + 2\right) - \left(3 z + 2\right) \left(z^{4} - 1\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  / 4    \ /         2              \
   3     1        \z  - 1/*\- (z + 2)  - z*(4 + 2*z)/
4*z *---------- + -----------------------------------
              2                2        4            
     z*(z + 2)                z *(z + 2)

$$4 z^{3} \frac{1}{z \left(z + 2\right)^{2}} + \frac{\left(z^{4} - 1\right) \left(- z \left(2 z + 4\right) - \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /      4\ /2 + 3*z             /1     2  \   2*(4 + 3*z)   2*(2 + 3*z)\
                       \-1 + z /*|------- + (2 + 3*z)*|- + -----| - ----------- + -----------|
       8*z*(2 + 3*z)             \   z                \z   2 + z/      2 + z         2 + z   /
12*z - ------------- + -----------------------------------------------------------------------
           2 + z                                       2                                      
                                                      z *(2 + z)                              
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                           
                                           (2 + z)

$$\frac{12 z - \frac{8 z \left(3 z + 2\right)}{z + 2} + \frac{\left(z^{4} - 1\right) \left(\left(3 z + 2\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(3 z + 2\right)}{z + 2} - \frac{2 \left(3 z + 4\right)}{z + 2} + \frac{3 z + 2}{z}\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)}}{\left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                   /                                                                                                        /1     2  \                             /1     2  \               /1     2  \              \
                                                                                                   |                                                                                              (2 + 3*z)*|- + -----|                 2*(4 + 3*z)*|- + -----|   2*(2 + 3*z)*|- + -----|              |
                                                                                         /      4\ |  6     12*(4 + 3*z)               /1       3           2    \   3*(2 + 3*z)   10*(2 + 3*z)             \z   2 + z/   6*(4 + 3*z)               \z   2 + z/               \z   2 + z/   8*(2 + 3*z)|
                         /2 + 3*z             /1     2  \   2*(4 + 3*z)   2*(2 + 3*z)\   \-1 + z /*|----- - ------------ + 2*(2 + 3*z)*|-- + -------- + ---------| + ----------- + ------------ + --------------------- - ----------- - ----------------------- + ----------------------- + -----------|
                    12*z*|------- + (2 + 3*z)*|- + -----| - ----------- + -----------|             |2 + z            2                 | 2          2   z*(2 + z)|         2                2               z              z*(2 + z)             2 + z                     2 + z             z*(2 + z) |
     36*(2 + 3*z)        \   z                \z   2 + z/      2 + z         2 + z   /             \          (2 + z)                  \z    (2 + z)             /        z          (2 + z)                                                                                                           /
24 - ------------ + ------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        2 + z                                     2 + z                                                                                                                                      2                                                                                                          
                                                                                                                                                                                            z *(2 + z)                                                                                                  
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                       2                                                                                                                                                
                                                                                                                                                (2 + z)

$$\frac{\frac{12 z \left(\left(3 z + 2\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(3 z + 2\right)}{z + 2} - \frac{2 \left(3 z + 4\right)}{z + 2} + \frac{3 z + 2}{z}\right)}{z + 2} + 24 - \frac{36 \left(3 z + 2\right)}{z + 2} - \frac{\left(z^{4} - 1\right) \left(2 \left(3 z + 2\right) \left(\frac{3}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{2}{z \left(z + 2\right)} + \frac{1}{z^{2}}\right) + \frac{2 \left(3 z + 2\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right)}{z + 2} - \frac{2 \left(3 z + 4\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right)}{z + 2} + \frac{6}{z + 2} + \frac{10 \left(3 z + 2\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} - \frac{12 \left(3 z + 4\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{\left(3 z + 2\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z}\right)}{z} + \frac{8 \left(3 z + 2\right)}{z \left(z + 2\right)} - \frac{6 \left(3 z + 4\right)}{z \left(z + 2\right)} + \frac{3 \left(3 z + 2\right)}{z^{2}}\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)}}{\left(z + 2\right)^{2}}$$

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Derivada de (z^4-1)/(z*(z+2)^2)

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