Sr Examen

Derivada de y=3xlog2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*x*log(2*x)
3xlog(2x)3 x \log{\left(2 x \right)}
(3*x)*log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 33

    g(x)=log(2x)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: 3log(2x)+33 \log{\left(2 x \right)} + 3


Respuesta:

3log(2x)+33 \log{\left(2 x \right)} + 3

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
3 + 3*log(2*x)
3log(2x)+33 \log{\left(2 x \right)} + 3
Segunda derivada [src]
3
-
x
3x\frac{3}{x}
Tercera derivada [src]
-3 
---
  2
 x 
3x2- \frac{3}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de y=3xlog2x