Sr Examen

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y=3^x*log^2x

Derivada de y=3^x*log^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x    2   
3 *log (x)
$$3^{x} \log{\left(x \right)}^{2}$$
3^x*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       x       
 x    2             2*3 *log(x)
3 *log (x)*log(3) + -----------
                         x     
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 x /   2       2      2*(-1 + log(x))   4*log(3)*log(x)\
3 *|log (3)*log (x) - --------------- + ---------------|
   |                          2                x       |
   \                         x                         /
$$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                                                    2          \
 x |   3       2      2*(-3 + 2*log(x))   6*(-1 + log(x))*log(3)   6*log (3)*log(x)|
3 *|log (3)*log (x) + ----------------- - ---------------------- + ----------------|
   |                           3                     2                    x        |
   \                          x                     x                              /
$$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3^x*log^2x