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log(1+1/(x^2))
Derivada de la función/ (x^2)/ log(1+1/(x^2))

Derivada de log(1+1/(x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /    1 \
log|1 + --|
   |     2|
   \    x /
log⁡(1+1x2)\log{\left(1 + \frac{1}{x^{2}} \right)} 
log(1 + 1/(x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1+1x2u = 1 + \frac{1}{x^{2}}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1+1x2)\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right):

    1. diferenciamos 1+1x21 + \frac{1}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Como resultado de: −2x3- \frac{2}{x^{3}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2x3(1+1x2)- \frac{2}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}

  4. Simplificamos:

    −2x3+x- \frac{2}{x^{3} + x}

Respuesta:

−2x3+x- \frac{2}{x^{3} + x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    -2     
-----------
 3 /    1 \
x *|1 + --|
   |     2|
   \    x /
−2x3(1+1x2)- \frac{2}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2     \
2*|3 - -----------|
  |     2 /    1 \|
  |    x *|1 + --||
  |       |     2||
  \       \    x //
-------------------
     4 /    1 \    
    x *|1 + --|    
       |     2|    
       \    x /
2(3−2x2(1+1x2))x4(1+1x2)\frac{2 \left(3 - \frac{2}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          4              9     \
4*|-6 - ------------ + -----------|
  |                2    2 /    1 \|
  |      4 /    1 \    x *|1 + --||
  |     x *|1 + --|       |     2||
  |        |     2|       \    x /|
  \        \    x /               /
-----------------------------------
             5 /    1 \            
            x *|1 + --|            
               |     2|            
               \    x /
4(−6+9x2(1+1x2)−4x4(1+1x2)2)x5(1+1x2)\frac{4 \left(-6 + \frac{9}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{4}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}\right)}{x^{5} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de log(1+1/(x^2))
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