Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
log(uno /(x*x- dos)^(uno / dos))
logaritmo de (1 dividir por (x multiplicar por x menos 2) en el grado (1 dividir por 2))
logaritmo de (uno dividir por (x multiplicar por x menos dos) en el grado (uno dividir por dos))
log(1/(x*x-2)(1/2))
log1/x*x-21/2
log(1/(xx-2)^(1/2))
log(1/(xx-2)(1/2))
log1/xx-21/2
log1/xx-2^1/2
log(1 dividir por (x*x-2)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
log(1/(x*x+2)^(1/2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(x-3)
log2(5x+3)
log(cos(x))^(2)
log(1+1/(x^2))

Derivada de la función/ (1/2)/ x*x-2/ log(1/(x*x-2)^(1/2))

Derivada de log(1/(x*x-2)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

   /     1     \
log|-----------|
   |  _________|
   \\/ x*x - 2 /

\log{\left(\frac{1}{\sqrt{x x - 2}} \right)}

log(1/(sqrt(x*x - 2)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{\sqrt{x x - 2}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{x x - 2}}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x x - 2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x x - 2}$ :
  1. Sustituimos $u = x x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x x - 2$ miembro por miembro:
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x x - 2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\left(x x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{x}{x x - 2}$
Simplificamos:

$- \frac{x}{x^{2} - 2}$

Respuesta:

$- \frac{x}{x^{2} - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -x   
-------
x*x - 2

- \frac{x}{x x - 2}

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2 
       2*x  
-1 + -------
           2
     -2 + x 
------------
        2   
  -2 + x

\frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1}{x^{2} - 2}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -2 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-2 + x /

\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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