Sr Examen

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log(1/(x*x-2)^(1/2))

Derivada de log(1/(x*x-2)^(1/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /     1     \
log|-----------|
   |  _________|
   \\/ x*x - 2 /
$$\log{\left(\frac{1}{\sqrt{x x - 2}} \right)}$$
log(1/(sqrt(x*x - 2)))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  -x   
-------
x*x - 2
$$- \frac{x}{x x - 2}$$
Segunda derivada [src]
          2 
       2*x  
-1 + -------
           2
     -2 + x 
------------
        2   
  -2 + x    
$$\frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1}{x^{2} - 2}$$
Tercera derivada [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -2 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-2 + x /    
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de log(1/(x*x-2)^(1/2))