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log((x-1)/(x+1))

Derivada de log((x-1)/(x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x - 1\
log|-----|
   \x + 1/
$$\log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}$$
log((x - 1)/(x + 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        /  1      x - 1  \
(x + 1)*|----- - --------|
        |x + 1          2|
        \        (x + 1) /
--------------------------
          x - 1           
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{x - 1}$$
Segunda derivada [src]
/     -1 + x\ /  1       1   \
|-1 + ------|*|----- + ------|
\     1 + x / \1 + x   -1 + x/
------------------------------
            -1 + x            
$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /     -1 + x\ /     1           1              1        \
2*|-1 + ------|*|- -------- - --------- - ----------------|
  \     1 + x / |         2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
                \  (1 + x)    (-1 + x)                    /
-----------------------------------------------------------
                           -1 + x                          
$$\frac{2 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$
Gráfico
Derivada de log((x-1)/(x+1))