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x*(x+log(x)-1)/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ log(x)/ x*(x+log(x)-1)/(x+1)

Derivada de x*(x+log(x)-1)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*(x + log(x) - 1)
------------------
      x + 1
x((x+log⁡(x))−1)x+1\frac{x \left(\left(x + \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)}{x + 1} 
(x*(x + log(x) - 1))/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x+log⁡(x)−1)f{\left(x \right)} = x \left(x + \log{\left(x \right)} - 1\right) y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x+log⁡(x)−1g{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+log⁡(x)−1x + \log{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        3. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

      Como resultado de: x(1+1x)+x+log⁡(x)−1x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(x+log⁡(x)−1)+(x+1)(x(1+1x)+x+log⁡(x)−1)(x+1)2\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+3x+log⁡(x)x2+2x+1\frac{x^{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 1}

Respuesta:

x2+3x+log⁡(x)x2+2x+1\frac{x^{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           /    1\                              
-1 + x + x*|1 + -| + log(x)                     
           \    x/            x*(x + log(x) - 1)
--------------------------- - ------------------
           x + 1                          2     
                                   (x + 1)
−x((x+log⁡(x))−1)(x+1)2+x(1+1x)+x+log⁡(x)−1x+1- \frac{x \left(\left(x + \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /           /    1\         \                        
        2*|-1 + x + x*|1 + -| + log(x)|                        
    1     \           \    x/         /   2*x*(-1 + x + log(x))
2 + - - ------------------------------- + ---------------------
    x                1 + x                              2      
                                                 (1 + x)       
---------------------------------------------------------------
                             1 + x
2x(x+log⁡(x)−1)(x+1)2+2−2(x(1+1x)+x+log⁡(x)−1)x+1+1xx+1\frac{\frac{2 x \left(x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x + 1} + \frac{1}{x}}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
         /    1\     /           /    1\         \                        
       3*|2 + -|   6*|-1 + x + x*|1 + -| + log(x)|                        
  1      \    x/     \           \    x/         /   6*x*(-1 + x + log(x))
- -- - --------- + ------------------------------- - ---------------------
   2     1 + x                        2                            3      
  x                            (1 + x)                      (1 + x)       
--------------------------------------------------------------------------
                                  1 + x
−6x(x+log⁡(x)−1)(x+1)3−3(2+1x)x+1+6(x(1+1x)+x+log⁡(x)−1)(x+1)2−1x2x+1\frac{- \frac{6 x \left(x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{x}\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x+log(x)-1)/(x+1)
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