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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*(x+log(x)- uno)/(x+ uno)
x multiplicar por (x más logaritmo de (x) menos 1) dividir por (x más 1)
x multiplicar por (x más logaritmo de (x) menos uno) dividir por (x más uno)
x(x+log(x)-1)/(x+1)
xx+logx-1/x+1
x*(x+log(x)-1) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
x*(x+log(x)+1)/(x+1)
x*(x-log(x)-1)/(x+1)
x*(x+log(x)-1)/(x-1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(x+cos(x))^2
log(1)
log(acos(1/sqrt(x)))
log(5+2*x)/((2*x))

Derivada de la función/ (x+1)/ log(x)/ x*(x+log(x)-1)/(x+1)

Derivada de x*(x+log(x)-1)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + log(x) - 1)
------------------
      x + 1

$$\frac{x \left(\left(x + \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)}{x + 1}$$

(x*(x + log(x) - 1))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + \log{\left(x \right)} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 3 x + \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /    1\                              
-1 + x + x*|1 + -| + log(x)                     
           \    x/            x*(x + log(x) - 1)
--------------------------- - ------------------
           x + 1                          2     
                                   (x + 1)

$$- \frac{x \left(\left(x + \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /           /    1\         \                        
        2*|-1 + x + x*|1 + -| + log(x)|                        
    1     \           \    x/         /   2*x*(-1 + x + log(x))
2 + - - ------------------------------- + ---------------------
    x                1 + x                              2      
                                                 (1 + x)       
---------------------------------------------------------------
                             1 + x

$$\frac{\frac{2 x \left(x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x + 1} + \frac{1}{x}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /    1\     /           /    1\         \                        
       3*|2 + -|   6*|-1 + x + x*|1 + -| + log(x)|                        
  1      \    x/     \           \    x/         /   6*x*(-1 + x + log(x))
- -- - --------- + ------------------------------- - ---------------------
   2     1 + x                        2                            3      
  x                            (1 + x)                      (1 + x)       
--------------------------------------------------------------------------
                                  1 + x

$$\frac{- \frac{6 x \left(x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{x}\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(x \left(1 + \frac{1}{x}\right) + x + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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