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log(sqrt((3+x)/(3-x)))
Derivada de la función/ log(sqrt((3+x)/(3-x)))

Derivada de log(sqrt((3+x)/(3-x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /    _______\
   |   / 3 + x |
log|  /  ----- |
   \\/   3 - x /
log⁡(x+33−x)\log{\left(\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} \right)} 
log(sqrt((3 + x)/(3 - x)))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+33−xu = \sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+33−x\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}}:

    1. Sustituimos u=x+33−xu = \frac{x + 3}{3 - x}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+33−x\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{3 - x}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x+3f{\left(x \right)} = x + 3 y g(x)=3−xg{\left(x \right)} = 3 - x.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 3−x3 - x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: −1-1

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        6(3−x)2\frac{6}{\left(3 - x\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x+33−x(3−x)2\frac{3}{\sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}} \left(3 - x\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    33−xx+3(3−x)2\frac{3 \frac{3 - x}{x + 3}}{\left(3 - x\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    −3x2−9- \frac{3}{x^{2} - 9}

Respuesta:

−3x2−9- \frac{3}{x^{2} - 9}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        /    1         3 + x   \
(3 - x)*|--------- + ----------|
        |2*(3 - x)            2|
        \            2*(3 - x) /
--------------------------------
             3 + x
(3−x)(12(3−x)+x+32(3−x)2)x+3\frac{\left(3 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(3 - x\right)} + \frac{x + 3}{2 \left(3 - x\right)^{2}}\right)}{x + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/    3 + x \ /    1        1  \
|1 - ------|*|- ------ - -----|
\    -3 + x/ \  -3 + x   3 + x/
-------------------------------
           2*(3 + x)
(1−x+3x−3)(−1x+3−1x−3)2(x+3)\frac{\left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x - 3}\right)}{2 \left(x + 3\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/    3 + x \ /    1          1              1        \
|1 - ------|*|--------- + -------- + ----------------|
\    -3 + x/ |        2          2   (-3 + x)*(3 + x)|
             \(-3 + x)    (3 + x)                    /
------------------------------------------------------
                        3 + x
(1−x+3x−3)(1(x+3)2+1(x−3)(x+3)+1(x−3)2)x+3\frac{\left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de log(sqrt((3+x)/(3-x)))
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